事故日から３年以上が経過したのですが、もう損害賠償請求することはできないのでしょうか。

交通事故の損害賠償請求権も消滅時効に規律されます（民法724条）。もっとも、いつから3年間の消滅時効期間が開始するのかは、その始期は事件ごとに異なります。是非当事務所の弁護士にご相談ください。