建築業者に自宅建物の新築工事をお願いしたのですが、完成引渡しが３か月間も遅れました。この間にかかった賃料や引っ越し費用、その他の生活費用を請求できませんか。

契約により合意した完成引渡し期日が遅延したのであれば、債務不履行に基づく損害賠償責任を問うことができます。
工事の遅延がなければ生じなかった賃料の負担は、通常生じる損害として請求することができるでしょう。
引っ越し費用やその他の生活費用となりますと、工事の遅延がなくても生じる出費ですから、工事の遅延との因果関係に疑問があり、一般論としては請求することは難しいでしょう。
何らかの特別の事情があれば、特別損害として請求できる可能性もありますが、こちらはケースバイケースですので、詳しいご事情を弁護士にご相談ください。

なお、契約書や添付約款に損害賠償額の予定が定められている場合、基本的にはその内容に契約上拘束されることになります。
施工主にとって不当に不利なものであれば、その効力自体を争うこともできますが、その見通しには法律的な分析が必要となります。