上記のように、私は交通事故にあってしまったのですが、相手方に対してどのように損害賠償の請求をすれば良いでしょうか？

まずは、相手方（加害者）との間で話し合いをすることになります。 この際、加害者の側で示談代行付きの任意保険に加入している場合には、その保険会社の担当者を相手に話し合いをすることとなります。 しかし、加害者側に誠意が見られないときなどには、話し合いでは解決出来ないため、民事の調停や訴訟等の手続により解決することになります。